Question

16、若f（n）表示n²-2n+2（n∈N₊）的各位上的数字之和，例如14²-2×14+2=170，1+7+0=8，所以f（14）=8．设f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[（f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[（f_k（n）]（k∈N₊），则f₂₀₁₀（17）=

8

．

Answer 1

分析：先求出f（17）=14，f（14）=8，f（8）=5，f（5）=8．f₂₀₁₀（17）=f（f（f（…f（17）…）））（2010个f）=f（f（f（…f（14）…）））（2009个f）=f（f（f（…f（8）…）））（2008个f）=f（f（f（…f（5）…）））（2007个f）=f（f（f（…f（8）…）））（2006个f）=f（f（f（…f（5）…）））（2005个f）=f（f（f（…f（8）…）））（2004个f），所以f₂₀₁₀（17）=8．

解答：解：∵17²-2×17+2=257，2+5+7=14，∴f（17）=14．
∵14²-2×14+2=170，1+7+0=8，∴f（14）=8．
∵8²-2×8+2=50，5+0=5，∴f（8）=5，
∵5²-2×5+2=17，1+7=8，∴f（5）=8．
∴f₂₀₁₀（17）=f（f（f（…f（17）…）））（2010个f）
=f（f（f（…f（14）…）））（2009个f）
=f（f（f（…f（8）…）））（2008个f）
=f（f（f（…f（5）…）））（2007个f）
=f（f（f（…f（8）…）））（2006个f）
=f（f（f（…f（5）…）））（2005个f）
=f（f（f（…f（8）…）））（2004个f）
所以f₂₀₁₀（17）=8．
故答案为：8．

点评：本题考查函数的递推式，解题时要注意寻找规律，总结方法．