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    已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
    设函数g（x）=数学公式，h（x）=数学公式
    （1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
    （2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证数学公式是等比数列，并求数学公式；
    （3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
    注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．

    解：（1）=x，即x2-x-2=0，得x1=-1，x2=2，
    所以函数g（x）的不动点为x1=-1，x2=2．
    （2）：a1=3，an+1=g（an）=，设cn=，
    则cn+1====cn，c1==4．
    所以数列{}是等比数列，公比为，首项为4．
    =4•得an=．
    ===2．
    （3）：h（x）==x，即cx2+（d-a）x-b=0．
    因为△=（d-a）2+4ac＞0，所以该方程有两个不相等的实数根x1，x2．
    b1=p，bn+1=h（bn）=，
    ==•，
    则{}是等比数列，首项为，公比为．
    因为=（）n-1，所以=（）n+T-1．
    数列{bn}为周期数列的充要条件是（）n-1=（）n+T-1，即（）T=1．
    故||=1，但x1≠x2，从而cx2+d=-cx1-d．x1+x2=-=-，
    故d=-a．
    分析：（1）直接解方程=x，求出对应的自变量的值即可；
    （2）直接把上面的结论代入并设，求出cn+1的表达式即可证明求证是等比数列；进而求出{an} 的通项公式，即可求；
    （3）先利用h（x）==x，得方程有两个不相等的实数根x1，x2；再求出{}是等比数列，首项为，公比为；即可找到由函数h（x）导出的数列{bn}（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
    点评：本题主要考查数列知识和函数知识，属于难题．基础较弱的学生建议只做第一，第二问．
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