已知由于城市的发展.合肥与南京之间的人员交流频繁.为了缓解交通压力.拟修建一条专用铁路.用一列火车作为交通车.已知该火车每日往返的次数y是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数.若车头拖挂4节车厢.则每日往返16次.若车头每次拖挂7节车厢.则每日往返10次．(Ⅰ)求火车每日往返次数y与拖挂车厢节数x的函数关系式,(Ⅱ)求这列火车每天运营的车厢的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．已知由于城市的发展，合肥与南京之间的人员交流频繁，为了缓解交通压力，拟修建一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该火车每日往返的次数y是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数，若车头拖挂4节车厢，则每日往返16次，若车头每次拖挂7节车厢，则每日往返10次．
（Ⅰ）求火车每日往返次数y与拖挂车厢节数x的函数关系式；
（Ⅱ）求这列火车每天运营的车厢的总节数S关于拖挂车厢节数x的函数关系式；
（Ⅲ）若每节车厢载客110人，求每次车头拖挂多少节车厢时，每天运送的旅客人数最多？并计算出每天最多运送的客人人数．

分析（Ⅰ）设y=ax+b，利用待定系数法建立方程即可得到结论．
（Ⅱ）每天运营的车厢的总节数S=xy，结合（I）中结论，可得答案．
（Ⅲ）若每节车厢载客110人，每天运送旅客人数W=110S，结合（Ⅱ）中结论和二次函数的性质，可得答案．

解答解：（Ⅰ）设y=ax+b，
则$\left\{\begin{array}{l}4a+b=16\\ 7a+b=10\end{array}\right.$，
解得a=-2，b=24．
即y=-2x+24，0≤x≤12，且x∈N．
（Ⅱ）每天运营的车厢的总节数S=xy=-2x²+24x，0≤x≤12，且x∈N．
（Ⅲ）若每节车厢载客110人，
则每天运送旅客人数W=110S=-220x²+2640x，0≤x≤12，且x∈N．
当x=$\frac{2640}{440}$=6时，W取最大值7920，
即每次车头拖挂6节车厢时，每天运送的旅客人数最多，最多能运送7920w/

点评本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，一次函数和二次函数的图象和性质，难度中档．

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