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    已知圆C的圆必是抛物线y=
    116
    x2    的焦点．直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为
    x2+（y-4）2=25
    x2+（y-4）2=25
    ．
    分析：依题意可求得抛物线y=
    1
    16
    x2的焦点F（0，4），利用弦心距、弦长之半与圆的半径组成的直角三角形即可求得该圆的半径，从而可得答案．
    解答：解：∵抛物线y=
    1
    16
    x2的焦点F（0，4），
    ∴圆C的圆心为（0，4），设所求圆的方程为：x2+（y-4）2=r2，
    ∵直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，
    ∴圆心（0，4）到直线4x-3y-3=0的距离d=
    |-12-3|
    		42+32
    =3，又|AB|=8，
    ∵弦心距d、弦长之半
    |AB|
    2
    与圆的半径r组成直角三角形，
    ∴r2=32+42=25，
    ∴圆C的方程为x2+（y-4）2=25．
    故答案为：x2+（y-4）2=25．
    点评：本题考查圆的标准方程，求圆的半径是难点，考查化归思想与运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    y=sinθ+1
    x=cosθ
    （θ是参数），若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为
     
    ．
    （文）若D是由
    x-2y≥0
    x+3y≥0
    所确定的区域，则圆x2+y2=4在D内的弧长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2
    		5
    ，求线段AC的长度．
    B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    已知矩阵M=
    21
    1a
    的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    x=cosα
    y=sinα+1
    （α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2矩阵与变换：
    已知矩阵M=
    .
    2a
    21
    .
    ，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．
    ①求实数a的值；
    ②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
    （2）选修4-4参数方程与极坐标：
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
    x=
    		2
    2
    t+m
    y=
    		2
    2
    t
    （t是参数）．若l与C相交于AB两点，且AB=
    		14
    ．
    ①求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
    ②求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，
    已知AB=6，CD=2
    		5
    ，求线段AC的长度．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
    1
    0
    ，试求矩阵A．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    y=sinθ+1
    x=cosθ
    （θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
    （1）当a=1时，求此不等式的解集；
    （2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
    x=
    		2
    2
    t+m
    y=
    		2
    2
    t
    （t是参数）．若l与C相交于AB两点，且|AB|=
    		14

    （1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
    （2）求实数m的值．

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