Question

（本小题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足其中（，）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

Answer 1

 （1）．（2）存在，使得对任意，都有

（1）由已知，（，），
即（，），且．
∴数列是以为首项，公差为1的等差数列． ∴．
（2）∵，∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立， ∴恒成立．
（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，
当且仅当时，有最小值为1，  ∴．
（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，
当且仅当时，有最大值，  ∴．
即，又为非零整数，则．
综上所述，存在，使得对任意，都有．