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关于x的方程x2-2x+a=0,当a为何值时:
(1)方程一根大于1,另一根小于1?
(2)方程一根在(-1,1)内,另一根在(2,3)内?
(3)方程的两个根都大于0?
考点:一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题:函数的性质及应用
分析:(1)设f(x)=x2-2x+a,由f(1)=a-1<0,求得a的范围.
(2)由
f(-1)=3+a>0
f(1)=a-1<0
f(2)=a<0
f(3)=3+a>0
,求得a的范围. 
(3)由
△=4-4a>0
f(0)=a>0
,求得a的范围.
解答: 解:(1)设f(x)=x2-2x+a,若关于x的方程x2-2x+a=0一根大于1,另一根小于1,
则有f(1)=a-1<0,求得a<1.
(2)若关于x的方程x2-2x+a=0一根在(-1,1)内,另一根在(2,3)内,
则有
f(-1)=3+a>0
f(1)=a-1<0
f(2)=a<0
f(3)=3+a>0
,由此求得-3<a<0.
(3)若方程x2-2x+a=0的两个根都大于0,则有
△=4-4a>0
f(0)=a>0
,求得0<a<1.
点评:本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
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已知数列{an}满足:a1=0,an+1=an+2n,则a2013的值是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
AB
|=4,|
CA
|=3,且
AB
CA
夹角为
3
,则
AB
BC
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

根据下列条件,分别写出直线的方程:
(1)过点(3,2),斜率为2;
(2)过点(3,2),且与x轴垂直;
(3)经过点A(-3,4),与两坐标轴围成的三角形的面积为3.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
1
2
,且点(1,
3
2
)
在该椭圆上
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆相交于A,B两点,若△AOB的面积为
6
2
7
,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(  )
A、a>b>c
B、b>c>a
C、c>a>b
D、c>b>a

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,已知椭圆C1
x2
10
+
2y2
5
=1,C2
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)有相同的离心率,F(-
3
,0)为椭圆C1的左焦点,过点F的直线l与C1、C2依次交于A、C、D、B四点.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)求证:无论直线l的倾斜角如何变化恒有|AC|=|DB|;
(3)若|AC|=1,求直线l的斜率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=x2,若a2f(2x)≤4af(x)+3f(x+1)在x∈[1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A、a≤-
1
2
或a≥
3
2
B、-
1
2
≤a≤
3
2
C、-
3
2
≤a≤
1
2
D、a≤-
3
2
或a≥
3
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题正确的是(  )
A、极大值比极小值大
B、极小值不一定比极大值小
C、极大值比极小值小
D、极小值不大于极大值

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