【题目】设
是等差数列
的前
项和，已知
， 
， 
.
（1）求
；
（2）若数列
，求数列
的前
项和
.
【答案】(1)18;(2) 
【解析】试题分析：（1）根据等差数列
满足
， 
，列出关于首项
、公差
的方程组，解方程组可得
与
的值，根据等差数列的求和公式可得
递的值；（2）由（1）知
，从而可得
，利用裂项相消法求解即可.
试题解析：（I）设数列
的公差为
，则
即 
，
解得
，
所以
.
（也可利用等差数列的性质解答）
(II)由（I）知
，
，
【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C的圆心在直线上
，且与直线
相切于点
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在过点
的直线
与圆C交于
两点，且
的面积为
（O为坐标原点），若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由.
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【题目】已知函数f（x）=2sin2（ 
+x）+ 
（sin2x﹣cos2x），x∈[ ， 
]．
（1）求 
的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．
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【题目】定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（﹣a）+f（a）=0，若x、y满足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，则当1≤x≤4时，x﹣3y的最大值为（ ）
A.10
B.8
C.6
D.4
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【题目】如图，在四棱柱 
中，侧面
和侧面
都是矩形， 
是边长为
的正三角形， 
分别为
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
（3）若
平面
，求棱
的长度.
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【题目】一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 
是等腰梯形， 
米， 
（
在
的延长线上， 
为锐角）. 圆
与
都相切，且其半径长为
米. 
是垂直于
的一个立柱，则当
的值设计为多少时，立柱
最矮？
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