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    已知函数f（x）=asinx-bcosx（ab≠0，x∈R）在x=
    π
    4
    处取得最大值，则函数y=f(
    π
    4
    -x)    是（　　）
    A、偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
    B、偶函数且它的图象关于点(
    3π
    2
    ，0)    对称
    C、奇函数且它的图象关于点(
    3π
    2
    ，0)    对称
    D、奇函数且它的图象关于点 （π，0）对称
    分析：将已知函数变形f（x）=asinx-bcosx=
    		a2+b2
    sin（x-φ），根据f（x）=asinx-bcosx在x=
    π
    4
    处取得最大值，求出φ的值，化简函数，即可得出结论．
    解答：解：将已知函数变形f（x）=asinx-bcosx=
    		a2+b2
    sin（x-φ），其中tanφ=
    b
    a
    ．
    又f（x）=asinx-bcosx在x=
    π
    4
    处取得最大值，
    ∴
    π
    4
    -φ=
    π
    2
    +2kπ（k∈Z）得φ=-
    π
    4
    -2kπ（k∈Z），
    ∴f（x）=
    		a2+b2
    sin（x+
    π
    4
    ），
    ∴函数y=f(
    π
    4
    -x)    =
    		a2+b2
    sin（
    π
    2
    -x）=
    		a2+b2
    cosx，
    ∴函数是偶函数且它的图象关于点(
    3π
    2
    ，0)    对称．
    故选：B．
    点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    -f(x) ，    x＜0
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    ．

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