Question

【题目】一款击鼓小游戏的规则如下：每轮游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每轮游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓是否出现音乐相互独立．

（1）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？

（2）设每轮游戏获得的分数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1） ；(2)见解析

【解析】

（1）利用对立事件求解得出P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝P（X＝﹣200），求解P（A1A2A3）即可得出1﹣P（A1A2A3）．

（2）X可能的取值为10，20，100，﹣200．运用几何概率公式得出求解相应的概率，得出分布列．

（1）设“第i轮游戏没有出现音乐”为事件Ai（i＝1，2，3），则

P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝P（X＝﹣200），

所以“三轮游戏中至少有一轮出现音乐”的概率为1﹣P（A1A2A3）＝1﹣．

因此，玩三轮游戏至少有一轮出现音乐的概率是．

（2）X可能的取值为10，20，100，﹣200．根据题意，有

P（X＝10）（）1×（1）2，

P（X＝20）（）2×（1）1，

P（X＝100）（）3×（1）0，

P（X＝﹣200）（）0×（1）3．

以X的分布列为：

X	10	20	100	﹣200
P

E(ξ)＝.