Question

已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜，则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：由α、β均为锐角，我们可以判断sinα＜sin（α+β）时，α+β＜是否成立，然后再判断α+β＜时，sinα＜sin（α+β）是否成立，然后根据充要条件的定义进行判断．
解答：解：当sinα＜sin（α+β）时，α+β＜不一定成立
故sinα＜sin（α+β）⇒α+β＜，为假命题；
而若α+β＜，则由正弦函数在（0，）单调递增，易得sinα＜sin（α+β）成立
即α+β＜⇒sinα＜sin（α+β）为真命题
故p是q的必要而不充分条件
故选B．
点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，即若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件