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已知从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m<n,n,m∈N),共有Cn+1m种取法.在这Cn+1m种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出一个黑球和(m-1)个白球,共有C1Cnm+C11Cnm-1种取法,即有等式Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.试根据上述思想,化简下列式子:Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+…+CkkCnm-k=    .(1≤k<m≤n,k,m,n∈N)
【答案】分析:从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),共有Cn+1m种取法.在这Cn+1m种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是,取出1个黑球,m-1个白球,则Cnm+Cnm-1=Cn+1m根据上述思想,在式子:Cnm+Ck1•Cnm-1+Ck2•Cnm-2+…+Ckk•Cnm-k中,从第一项到最后一项分别表示:从装有n个白球,k个黑球的袋子里,取出m个球的所有情况取法总数的和,故答案应为:从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数,根据排列组合公式,易得答案.
解答:解:在Cnm+Ck1•Cnm-1+Ck2•Cnm-2+…+Ckk•Cnm-k中,
从第一项到最后一项分别表示:
从装有n个白球,k个黑球的袋子里,
取出m个球的所有情况取法总数的和,
故答案应为:从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数Cn+km
故答案为:Cn+km
点评:这个题结合考查了推理和排列组合,处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式,明白每一项所表示的含义,再结合已知条件进行分析,最后给出正确的答案.
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14、已知从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m<n,n,m∈N),共有Cn+1m种取法.在这Cn+1m种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出一个黑球和(m-1)个白球,共有C10Cnm+C11Cnm-1种取法,即有等式Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.试根据上述思想,化简下列式子:Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+…+CkkCnm-k=
Cn+km
.(1≤k<m≤n,k,m,n∈N)

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