练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．已知i为虚数单位，若复数z=a2-1+（1+a）i（其中a∈R）为纯虚数，则$\frac{z}{2-i}$=（　　）
    A．$\frac{4}{5}-\;\;\frac{2}{5}i$B．$-\;\;\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$C．$\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$D．$-\;\;\frac{2}{5}-\;\;\frac{4}{5}i$

    分析 由已知求得a值，代入$\frac{z}{2-i}$，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：∵z=a2-1+（1+a）i为纯虚数，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{1+a≠0}\end{array}\right.$，解得：a=1．
    ∴z=2i，
    则$\frac{z}{2-i}$=$\frac{2i}{2-i}=\frac{2i（2+i）}{（2-i）2+i）}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$=$\frac{-2+4i}{5}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$．
    故选：B．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．“f（x）≥3”是“f（x）的最小值为3”的（　　）条件．
    A．充分非必要B．必要非充分
    C．充要D．既非充分也非必要

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知tanα=3，那么cos2α的值是（　　）
    A．$-\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{4}{5}$D．$-\frac{4}{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．抛物线x2=y上的点到直线y=2x+m的最短距离为$\sqrt{5}$，则m等于（　　）
    A．4B．-6C．4或-6D．-4或6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数$f（x）=2（x-1）{e^x}+m（\frac{{3{x^2}}}{2}-\frac{3}{2}）$，m≤2e2．
    （Ⅰ）当$m=-\frac{1}{3}$时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若x≥1时，有f（x）≥mx2lnx恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）计算：${[（1+2i）•{i^{100}}+{（\frac{1-i}{1+i}）^5}]^2}-{（\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}）^{20}}$
    （2）已知z，w为复数，（1+3i）•z为纯虚数，$w=\frac{z}{2+i}$，且$|w|=5\sqrt{2}$，求复数z．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若f（x）=x3-6ax的单调递减区间是（-2，2），则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0]B．[-2，2]C．{2}D．[2，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．设0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，sinα=$\frac{3}{5}，sin（α+β）=\frac{3}{5}$，则sinβ的值为$\frac{24}{25}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$ ）的一条对称轴为（　　）
    A．x=$\frac{π}{2}$B．x=0C．x=-$\frac{π}{6}$D．x=$\frac{π}{12}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案