Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N^*），则a_n=______．

Answer 1

当n≥1时，a_n+1=2S_n，a_n+2=2S_n+1，
所以两式相减得，a_n+2-a_n+1=2S_n+1-2S_n=2a_n+1，
所以a_n+2=3a_n+1，所以从第3项起数列{a_n}是以a₂为首项，以3为公比的等比数列，所以a₂=2S₁=2，
所以an=2?3n-2，n≥2，因为a₁=1不满足a_n，
所以an=

1，n=1 2?3n-2，n≥2

．
故答案为：an=

1，n=1 2?3n-2，n≥2

．