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下面是关于四棱柱的四个命题:

①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;

④若四棱柱的四条对角线两两全等,则该四棱柱为直四棱柱.

其中真命题的编号是________.

解析:依据直四棱柱的概念,四棱柱成为直四棱柱的充要条件是侧棱与底面垂直.若有两个侧面垂直于底面,但两个侧面可能是平行平面,不能说明侧棱与底面垂直;两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则它们的交线垂直底面,又交线与侧棱平行,故此时的四棱柱是直四棱柱;四个侧面两两全等,不能保证侧棱与底面垂直;四棱柱的四条对角线两两全等,说明对角面是矩形,即侧棱与底面垂直,是直四棱柱.

答案:②④

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下面是关于四棱柱的四个命题:

①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;

④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.

其中,真命题的编号是__________________.(写出所有真命题的编号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面是关于四棱柱的四个命题:

①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.

其中,真命题的编号是__________.(写出所有正确结论的编号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面是关于四棱柱的四个命题:

①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;

④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.

其中真命题的编号是_________.(写出所有真命题的编号)

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科目:高中数学 来源:2012年人教A版高中数学必修二空间点、直线、平面之间的位置关系练习卷(二) 题型:填空题

下面是关于四棱柱的四个命题:

①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱

③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱

④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱

其中,真命题的编号是        (写出所有真命题的编号).

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

16.下面是关于四棱柱的四个命题:

①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱

③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱

④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱

其中,真命题的编号是          (写出所有真命题的编号).

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