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14.已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a=2,b=$\sqrt{2},B=\frac{π}{6}$,则角A=(  )
A.$\frac{π}{4}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{3π}{4}$D.$\frac{3π}{4}$或$\frac{π}{4}$

分析 由题意和正弦定理求出sinA,由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出角A即可.

解答 解:∵a=2,b=$\sqrt{2}$,$B=\frac{π}{6}$,
∴由正弦定理得,$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$,
则sinA=$\frac{a•sinB}{b}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∵0<A<π,a>b,∴A=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$,
故选D.

点评 本题考查正弦定理,以及边角关系的应用,注意内角的范围,属于基础题.

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