Question

已知是双曲线的两个焦点，是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是（   ）

A. 直线             B. 圆               C. 椭圆             D. 双曲线

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：设双曲线方程为，不妨设在双曲线的右支上，左焦点向的平分线作垂线，垂足为，设的延长线交的延长线于,设点的坐标为，因为是角平分线，又，所以为等腰三角形，根据双曲线的定义知，，

因为为的中点，，所以，所以，即，所以点的轨迹是圆.

考点：本小题主要考查双曲线、圆的定义和相关点法求轨迹方程，考查学生数形结合思想的应用和转化问题的能力.

点评：求轨迹时，一般遵循“求谁设谁”的原则，当然首先要考虑是否符合某种圆锥曲线的定义.