Question

19．过原点且倾斜角为30°的直线l被圆C：x²+y²+4y-3=0所截得的弦长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由题意可得直线方程为$\sqrt{3}$x-3y=0，求出圆心到直线的距离d=$\frac{6}{\sqrt{3+9}}$=$\sqrt{3}$，故弦长为2$\sqrt{7-3}$=4，运算求得结果．

解答 解：原点且倾斜角为30°的直线的斜率等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故直线方程为$\sqrt{3}$x-3y=0．
圆x²+y²+4y-3=0即x²+（y+2）²=7，表示以（0，2）为圆心，以$\sqrt{7}$为半径的圆，
故圆心到直线的距离d=$\frac{6}{\sqrt{3+9}}$=$\sqrt{3}$，故弦长为2$\sqrt{7-3}$=4，
故选：D．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心到直线的距离，是解题的关键．