Question

在“自选模块”考试中，某试场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况．
（Ⅰ）求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；
（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，从而可求任选2人分析得分情况的概率，同理可求从第二小组选出的2人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程的概率，由于两者相互独立，故可求相应的概率．
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3．，计算其相应的概率，从而得分布列，同时可求期望．

解答：解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件A，“从第二小组选出的2人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件B．
由于事件A、B相互独立，且p（A）=

C 2 5

C 2 6

=

2

3

，p(B)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

 所以选出的4人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率为p（AB）=

2

3

×

2

5

=

4

15

 （Ⅱ）设ξ可能的取值为0，1，2，3．得
P（ξ=0）=

4

15

，P(ξ=1)=

22

45

，P(ξ=3)=

1

45

，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

2

9

∴ξ 的数学期望Eξ=0×

4

15

+1×

22

45

+2×

2

9

+3×

1

45

=1

点评：本题以实际问题为载体，考查离散型随机变量的分布列、分布列的性质、期望、独立重复试验的概率等知识，以及利用概率知识分析问题、解决问题的能力．