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设向量,其中θ∈(0,).
(1)求的取值范围;
(2)若函数f(x)=|x-1|,比较f与f的大小.
【答案】分析:(1)利用向量数量积的坐标运算将表达为θ的三角函数,利用二倍角公式去平方,结合余弦函数的图象求范围即可.
(2)首先将f()与f()均表达为θ的函数,分别判断范围,再比较大小即可.
解答:解:(1)∵=2+cos2θ,=2sin2θ+1=2-cos2θ,
=2cos2θ,
,∴,∴0<2cos2θ<2,
的取值范围是(0,2).
(2)∵f()=|2+cos2θ-1|=|1+cos2θ|=2cos2θ,
f()=|2-|cos2θ-1=|1-cos2θ|=2cos2θ,
∴f()-f()=2(2cos2θ-2cos2θ)=2cos2θ,
,∴,∴2cos2θ>0,
∴f()>f(
点评:本题考查向量的运算、三角变换及三角函数的性质等知识,熟练的利用三角函数公式进行化简变形时解决此类问题的关键.
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