Question

一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（　　）

• A、

  5Q

  3

• B、

  10Q

  3

• C、

  5Q

  9

• D、

  10Q

  9

Answer 1

分析：根据半球的全面积的值，得到Q与r之间的关系，根据圆柱与该半球的体积相等，表示出圆柱的高与r之间的关系，写出圆柱的表面积，整理成最简形式以后用Q表示．

解答：解：设球的半径是r，
∵一个半球的全面积为Q，
∴πr²+2πr²=Q，
Q=3πr²，
∵一个圆柱与此半球等底等体积，
∴

2

3

πr3=πr2h，
∴h=

2

3

r，
圆柱的全面积是2πr2+ 2π r•

2

3

r=

10

3

πr2=

10Q

9

，
故选D．

点评：本题考查球的表面积与体积，考查圆柱的表面积与体积，考查等量代换的应用，本题是一个比较简单的题目，但是解题时要注意运算小心出错．