Question

3．已知函数f（x）=x³+x²+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-16）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）
• B． [-16，$\frac{1}{3}$]
• C． （-16，$\frac{1}{3}$）
• D． （$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用函数在区间（-1，2）上不是单调函数，声明导函数在区间上有零点，转化求解即可．

解答 解：函数f（x）=x³+x²+mx+1，可得f′（x）=3x²+2x+m，
函数f（x）=x³+x²+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数，
可知f′（x）=3x²+2x+m，在区间（-1，2）上有零点，
导函数f′（x）=3x²+2x+m对称轴为：x=$-\frac{1}{3}$∈（-1，2），
只需：$\left\{\begin{array}{l}{4-12m＞0}\\{12+4+m＞0}\end{array}\right.$，解得m∈（-16，$\frac{1}{3}$）．
故选：C．

点评 本题考查函数与导数的应用，函数的最值以及函数的极值的求法，考查转化思想的应用．