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(2013•江西)抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线
x2
3
-
y2
3
=1
相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=
6
6
分析:求出抛物线的焦点坐标,准线方程,然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标,利用三角形是等边三角形求出p即可.
解答:解:抛物线的焦点坐标为(0,
p
2
),准线方程为:y=-
p
2

准线方程与双曲线联立可得:
x2
3
-
(-
p
2
)
2
3
=1

解得x=±
3+
p2
4

因为△ABF为等边三角形,所以
p2+x2
=2|x|
,即p2=3x2
p2=3(3+
p2
4
)
,解得p=6.
故答案为:6.
点评:本题考查抛物线的简单性质,双曲线方程的应用,考查分析问题解决问题的能力以及计算能力.
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1
a
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1
1-a
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1
2
时,求f(f(
1
3
));
(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,试确定函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2
(3)对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[
1
3
1
2
]上的最大值和最小值.

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