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【题目】“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到个组成,周而复始,循环记录。2014年是“干支纪年法”中的甲午年,那么2020年是“干支纪年法”中的()

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

【答案】C

【解析】2015年是“干支纪年法”中的乙未年,2016年是“干支纪年法”中的丙申年,
那么2017年是“干支纪年法”中的丁酉年,2018是戊戌年,2019年是己亥年,以此类推记得到2020年是庚子年。

故答案为:C。

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【题目】已知椭圆)的左、右焦点分别为,设点,在中, ,周长为.

1)求椭圆的方程;

2)设不经过点的直线与椭圆相交于两点,若直线的斜率之和为,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;

3)记第(2)问所求的定点为,点为椭圆上的一个动点,试根据面积的不同取值范围,讨论存在的个数,并说明理由.

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【题目】已知椭圆的左、右有顶点分别是,上顶点是,圆的圆心到直线的距离是,且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为,直线轴的交点记为.试判断是否为定值,若是,证明你的结论.若不是,举反例说明.

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【题目】某班为了活跃元旦晚会气氛,主持人请12位同学做一个游戏,第一轮游戏中,主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中,每人依次从中取出一张卡片,取到标有数字7到12的卡片的同学留下,其余的淘汰;第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中,每人依次从中取出一张卡片,取到标有数字4到6的卡片的同学留下,其余的淘汰;第三轮将标有数字1,2,3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中,每人依次从中取出一张卡片,取到标有数字2,3的卡片的同学留下,其余的淘汰;第四轮用同样的办法淘汰一位同学,最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏.

(1)求甲获得奖品的概率;

(2)设为甲参加游戏的轮数,求的分布列与数学期望.

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【题目】已知函数

(1)若曲线处的切线经过坐标原点,求及该切线的方程;

(2)设,若函数的值域为,求实数的取值范围.

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【题目】已知函数有两个极值点.

(1)求实数的取值范围;

(2)设,若函数的两个极值点恰为函数的两个零点,当时,求的最小值.

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【题目】如图,岛相距海里上午9点整有一客轮在岛的北偏西且距岛 海里的沿直线方向匀速开往岛,在岛停留分钟后前往市.上午测得客轮位于岛的北偏西且距岛 海里的此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市.

)若,问小张能否乘上这班客轮?

)现测得 已知速度为海里/小时()的小艇每小时的总费用为()元,若小张由岛直接乘小艇去市,则至少需要多少费用?

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【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得=80, =20, =184, =720.

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa

(2)判断变量xy之间是正相关还是负相关;

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

附:线性回归方程ybxa中, ab,其中 为样本平均值.

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【题目】在直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.己知圆的圆心的坐标为半径为,直线的参数方程为为参数)

(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;直线的普通方程;

(Ⅱ)若圆C和直线相交于A,B两点,求线段AB的长.

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