Question

14．若函数f（x）=2a+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$为奇函数，则a=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由奇函数的定义可得f（-x）+f（x）=0，化简整理，解方程可得a的值．

解答 解：函数f（x）=2a+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$为奇函数，
可得f（-x）+f（x）=0，
即为2a+$\frac{1}{{2}^{-x}-1}$+2a+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$=0，
即4a+$\frac{{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$=0，
即有4a-1=0，解得a=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查函数的奇偶性的运用，注意运用奇函数的定义，考查化简整理和运算能力，属于基础题．