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    正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出经过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明你的结论．

    证明：过A、C、D1的平面与平面EFG平行，
    由E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，可得GE∥AD1，GF∥CD1，
    又GE?平面EFG，GF?平面EFG，
    ∴AD1∥平面EFG，CD1∥平面EFG，
    又AD1∩CD1=D1，
    ∴平面EFG∥平面ACD1．
    分析：欲证平面EFG∥平面ACD1，根据面面平行的判定定理可知只需在一个平面内找两相交直线与另一平面平行，过A、C、D1的平面与平面EFG平行，根据中位线可知GE∥AD1，GF∥CD1，又GE?平面EFG，GF?平面EFG，满足线面平行的判定定理，则AD1∥平面EFG，CD1∥平面EFG，又AD1∩CD1=D1，满足定理所需条件．
    点评：本题主要考查了平面与平面平行的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
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    ．

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    如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
    （1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）
    （2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；
    （3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．

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    已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
    （1）求A1H与平面EFH所成角的正弦值；
    （2）设点P在线段GH上，
    GP
    GH
    =λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
    		10
    10
    ．

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    如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（　　）

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