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    已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．

    (1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率；

    (2)求f(x)的单调区间；

    (3)设g(x)＝x2－2x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0，1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由已知　　2分

    　　．

    　　故曲线在处切线的斜率为　　4分

    　　(Ⅱ)　　5分

    　　①当时，由于，故，

    　　所以，的单调递增区间为　　6分

    　　②当时，由，得．

    　　在区间上，，在区间上，

    　　所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为　　7分

    　　(Ⅲ)由已知，转化为　　8分

    　　　　9分

    　　由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．

    　　(或者举出反例：存在，故不符合题意．)　　10分

    　　当时，在上单调递增，在上单调递减，

    　　故的极大值即为最大值，　　11分

    　　所以，解得　　12分


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    (1)求函数f(x)的解析式；

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    已知函数f(x)＝a－

     

    (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

     

    (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

     

     

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    ( (本小题满分13分)

    已知函数f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

    (1)讨论函数f(x)的单调性；

    (2)设a<0时，对任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一期末考试文科数学 题型：解答题

    （12分）已知函数f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

         （1）求函数的定义域   （2）讨论函数f(X)的单调性

     

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