Question

8、若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（　　）

A、（-1，2）

B、（1，-3）

C、（1，0）

D、（1，5）

Answer 1

分析：设出P的坐标为（a，b），根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，由曲线在点P的切线与已知直线平行，得到斜率相等，先根据已知直线的方程求出已知直线的斜率即为曲线上过点P切线方程的斜率，即为导函数在x=a时的函数值，把x=a代入导函数表示出函数值，让其等于切线方程的斜率列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后把a的值代入f（x）中即可得到b的值，根据求出的a与b的值写出点P的坐标即可．

解答：解：设点P的坐标为（a，b），
由f（x）=x⁴-x，得到f′（x）=4x³-1，
因为曲线上过P的切线与直线3x-y=0平行，
所以过点P的切线的斜率k等于直线3x-y=0的斜率，即k=3，
则f′（a）=4a³-1=3，解得a=1，
把a=1代入得：f（1）=0，
则点P的坐标为（1，0）．
故选C

点评：此题要求学生掌握两直线平行时斜率相等，会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道中档题．