Question

在△ABC中，G为△ABC的重心，D在边AC上，且

CD

=3

DA

，若

GD

=x

AB

+y

AC

，则x-y=

 

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：根据重心的性质及定义及已知条件，即可得到

GD

=-

4

3

AB

-

13

12

AC

，所以便得到

x=- 4 3 y=- 13 12

，所以求得x-y=-

1

4

．

解答： 解：

GD

=

GA

+

AD

=-

4

3

(

AB

+

AC

)+

1

4

AC

=-

4

3

AB

-

13

12

AC

=x

AB

+y

AC

；
∴

x=- 4 3 y=- 13 12

；
∴x-y=-

4

3

+

13

12

=-

1

4

．
故答案为：-

1

4

．

点评：考查重心是中线的交点，重心到顶点距离是到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，平面向量基本定理．