Question

某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ）
A．15种
B．12种
C．9种
D．6种

Answer 1

【答案】分析：当中间一个种甲时，第二和第四个坑都有2种选法，共有4种结果，当中间一个不种甲时，则中间一个种乙或丙，当中间这个种乙时，第二和第四个位置树苗确定，当中间一个种丙时，第二和第四个位置树苗确定，共有2种结果，相加得到结果．
解答：解：∵同种树苗不相邻且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗，
∴只有中间三个坑需要选择树苗，
当中间一个种甲时，第二和第四个坑都有2种选法，共有4种结果，
当中间一个不种甲时，则中间一个种乙或丙，
当中间这个种乙时，第二和第四个位置树苗确定，
当中间一个种丙时，第二和第四个位置树苗确定，
共有2种结果，
∴总上可知共有4+2-6种结果，
故选D．
点评：本题考查排列组合的实际应用，考查分类计数原理，是一个基础题，解题的关键是看清楚本题只要排列最中间三个位置的树苗，注意相邻的位置不能排相同的树苗，采用分类列举结果．