Question

12．已知函数f（x）=ax²-$\frac{4}{3}ax+b，f（1）=2，{f^'}$（1）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在（1，2）处的切线方程．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，利用已知条件列出方程，求解即可．
（2）求出切线的斜率，然后求解切线方程．

解答 （本题满分12分）
解：（1）${f^'}（x）=2ax-\frac{4}{3}a$，依题意有$f（1）=a-\frac{4}{3}a+b=2$①，${f^'}（1）=2a-\frac{4}{3}a=1$②
由①②解有$a=\frac{3}{2}，b=\frac{5}{2}$
所以f（x）的解析式是$f（x）=\frac{3}{2}{x^2}-2x+\frac{5}{2}$
（2）f（x）在（1，2）处的切线的斜率k=f′（1）=1，所以有y-2=x-1，
即x-y+1=0
故所求切线的方程为x-y+1=0．

点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．