分析 (1)求出函数的导数,利用已知条件列出方程,求解即可.
(2)求出切线的斜率,然后求解切线方程.
解答 (本题满分12分)
解:(1)${f^'}(x)=2ax-\frac{4}{3}a$,依题意有$f(1)=a-\frac{4}{3}a+b=2$①,${f^'}(1)=2a-\frac{4}{3}a=1$②
由①②解有$a=\frac{3}{2},b=\frac{5}{2}$
所以f(x)的解析式是$f(x)=\frac{3}{2}{x^2}-2x+\frac{5}{2}$
(2)f(x)在(1,2)处的切线的斜率k=f′(1)=1,所以有y-2=x-1,
即x-y+1=0
故所求切线的方程为x-y+1=0.
点评 本题考查函数的导数的应用,切线方程的求法,考查计算能力.
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