Question

（理）（本题8分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.
（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；  
（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（3）求甲取得比赛胜利的概率.
20、（文）（本小题8分）甲、乙两人做定点投篮，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次甲投篮，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为、，且甲、乙投篮是否命中互不影响.
（1）求第三次由乙投篮的概率；
（2）求前4次投篮中各投两次的概率.

Answer 1

理解：（1）只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：
                                     （2分）
（2）只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：
                              （4分）
（3）甲取得比赛胜利共有三种情形：
若甲胜乙、甲胜丙，则概率为 ；
若甲胜乙、甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为 ；
若甲负乙、乙负丙，则甲胜丙，甲胜乙，概率为 ；
∴甲获胜的概率为                   （8分）
文解：（1）第3次由乙投篮分两种情况：
甲第一次命中，第二次不中的概率为 ；
甲第一次不中，第二次乙中的概率为 ；
第三次由乙投篮的概率为                   （4分）
（2）前4次各投两次有以下三种情况：
第一次甲不中、第二次乙不中、第三次甲不中、第四次乙投；
第一次甲不中、第二次乙中、第三次乙不中、第四次甲投；
第一次甲中、第二次甲不中、第三次乙中、第四次乙投
所以所求概率    （8分）

解析