(本题满分14分)已知函数f (x) = ax+ -3ln x.
(1) 当a = 2时,求f (x) 的最小值;
(2) 若f (x)在[1,e]上为单调函数,求实数a的取值范围.
5-ln2,a≤ 时,f (x) 在[1,e]上为单调函数
【解析】解:(1) 当a = 2时,f (x) = 2x+ -3lnx
f ' (x) = 2--=
令 f ' (x) = 0得x = 2或-(∵x>0,舍去负值)
x |
(0,2) |
2 |
(2,+ ¥) |
f ' (x) |
- |
0 |
+ |
f (x) |
↘ |
5-ln2 |
↗ |
∴ 当a = 2时,函数 f (x) 的最小值为5-ln2. ……………6分
(2)∵ f ' (x) = ,
令 h(x) = ax 2-3x-a = a(x-)2-,
要使f (x)在[1,e]上为单调函数,只需f ' (x)在(1,e)内满足:f ' (x) ≥ 0或
f ' (x) ≤ 0恒成立,且等号只在孤立点取得.
∵ h (1) = -3<0
∴ h (e) = ae2-3e-a≤0
∴a≤
① 当0≤a≤ 时,f ' (x) ≤ 0恒成立
② 当a < 0时,x= Ï [1,e], ∴h(x)<0 (x Î [ 1, e])
∴ f ' (x) <0, 符合题意.
综上可知,当a≤ 时,f (x) 在[1,e]上为单调函数. ……………14分
科目:高中数学 来源:2012-2013学年吉林省高三第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分14分)已知函数
(1)若,求x的值;
(2)若对于恒成立,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型:解答题
(本题满分14分)
已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与相交于、,.
⑴求、的值;
⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型:解答题
((本题满分14分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(1)当x=2时,求证:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,
求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
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