练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数h（x）=
    f(x)，当f(x)≤g(x)时
    g(x)，当f(x)＞g(x)时
    其中f（x）=|x|，g（x）=-（x-1）2+3，则h（x+1）的最大值为（　　）
    A、0B、1C、2D、3
    分析：本题考查的是的是分段函数问题．在解答时应先结合函数f（x）、g（x）的图象，根据所给分段函数的意义写出分段函数h（x）的解析式，进而求得函数h（x）的最大值，由于h（x+1）的图象可以看作由函数h（x）的图象向左平移1个单位得到．进而获得问题的解答．
    解答：精英家教网解：由题意可知：函数f（x）、g（x）的图象为：
                                  
    由图象可知：函数h（x）的解析式为：
    h(x)=
    -(x-1)2+3，x≤-1
    |x|，-1＜x≤2
    -(x-1)2+3，x＞2

    当x≤-1时，hmax（x）=-1；
    当-1＜x≤2时，hmax（x）=2；
    当x＞2时，h（x）＜2．
    又由于h（x+1）的图象可以看作由函数h（x）的图象向左平移1个单位得到．
    ∴h（x+1）的最大值为2．
    故选C．
    点评：本题考查的是分段函数、二次函数、绝对值函数等知识的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数 f（x）=
    1
    4
    x2-
    1
    2
    （x∈R），g（x）=lg
    3-x
    3+x
    （-3＜x＜3）
    （1）分别判断函数f（x）和g（x）的奇偶性；
    （2）设函数h（x）=f（x）+g（x），问：函数h（x）在区间（-2，2）上是否有零点？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos2（x+
    π
    12
    ），g（x）=1+
    1
    2
    sin2x．
    （1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值．
    （2）设函数h（x）=f（x）+g（x），若不等式|h（x）-m|≤1在[-
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]上恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f′（x），g′（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h（x）=f（x）-g（x），则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•重庆一模）设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
    ax
    ．
    （I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
    （II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）内的最大值为-4，求实数m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•武汉模拟）已知函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：
    ①若f（1）=1，则f（-1）=
    1
    1
    ；
    ②设函数h（x）=f（x）-g（x），则h（-1），h（0），h（1）的大小关系为
    h（0）＜h（1）＜h（-1）
    h（0）＜h（1）＜h（-1）
    ．（用“＜”连接）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案