Question

甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50千米/ 小时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v千米/小时的平方成正比,比例系数为 0.02;固定部分为50元/小时.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出定义域；
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶？

Answer 1

（1）   （2）50

（1）依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为小时
全程运输成本y(元)与速度v(千米/时)的函数关系是：
，    
（2）令，   
设             
（） 
由得，又得 且
∴        
则在上单调递减             
∴
答：为了使全程运输成本最小,汽车应以50千米/ 时的速度行驶。