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已知有限集.如果A中元素满足,就称A为“复活集”,给出下列结论:

①集合是“复活集”;

是“复活集”,则

不可能是“复活集”;

④若,则“复活集”A有且只有一个,且.

其中正确的结论是___________.(填上你认为所有正确的结论序号)

 

①③④

【解析】 易判断①是正确的;

②不妨设,则由韦达定理知是一元二次方程的两个根,由,可得,故②错;

③不妨设,当时,即有于是无解,即不存在满足条件的“复活集”A,故③正确;当时,故只能求得于是“复活集”A只有一个,为时,由即有,也就是说“复活集”A存在的必要条件是,事实上,,矛盾,∴当时不存在复活集A,故④正确.答案为①③④

考点:新定义,集合的概念,集合的关系,阶乘.

 

练习册系列答案
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A. B. C. D.

 

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