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    已知连续2n+1（n∈N*）个正整数总和为a，且这些数中后n个数的平方和与前n个数的平方和之差为b．若
    a
    b
    =
    11
    60
    ，则n的值为
     
    ．
    分析：先求出a与b，然后根据
    a
    b
    =
    11
    60
    建立等式，即可求出n的值．
    解答：解：设这2n+1个正整数依次为x-n，x-n+1，…x-1，x，x+1，…x+n-1，x+n；
    则a=
    2x•(2n+1)
    2
    =（2n+1），
    b=（x+n）2-（x-n）2+（x+n-1-（x-n+1）2+…x2=x（2n2+2n）；
    ∴
    a
    b
    =
    2n+1
    2n2+2n
    =
    11
    60
    解得n=5．
    故答案为：5．
    点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要准确把握题设条件，属于基础题．
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    （1）若an=3n+1，是否存在m，n∈N*，有am+am+1=ak？请说明理由；
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    1
    2
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    （Ⅰ）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期；
    （Ⅱ）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳a万元的环保费．已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第n个月的生产成本为g(n)=
    8
    5
    n2-
    2
    5
    n-1    万元．当环保费用a在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （2）设bn=
    n(2n+1)Sn
    ，是否存在一个最小的常数m使得b1+b2+…+bn＜m对于任意的正整数n均成立，若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省扬州中学高考数学四模试卷（解析版） 题型：填空题

    已知连续2n+1（n∈N*）个正整数总和为a，且这些数中后n个数的平方和与前n个数的平方和之差为b．若，则n的值为    ．

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