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【题目】如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,设分别为的中点.

1)求证:平面平面;

2)求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】

1)由,得到平面,由,得到平面,从而得到平面平面;(2为坐标原点,分别为轴建立空间直角坐标系,设,表示出所需的点的坐标,然后得到平面的法向量,利用公式得到的夹角余弦值,从而得到答案.

:1)证明:的中点,

因为平面平面

所以平面

因为是正方形,所以

所以

因为平面平面

所以平面

,且平面

所以平面平面.

2

:平面平面,过作面的垂线

为坐标原点,分别为轴建立空间直角坐标系.

,则,∴

又因为

所以

设平面的法向量

,则可取

所以

所以直线与平面所成的角的正弦值为.

练习册系列答案
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组号

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