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    不等式组数学公式表示的平面区域为D，区域D绕y轴旋转一周所得的几何体的体积V=________．


    分析：根据线性规划知识作出符合题意的平面区域为D，再想象出所得旋转体的结构特征，根据题意和图求出旋转体的几何元素的长度，再求出它的体积．
    解答：在坐标系中画出平面区域为D如下图中阴影部分面积：

    阴影部分绕y轴旋转得到的几何体是圆柱里面挖去一个圆锥，
    有图得，圆柱和圆锥的底面半径为2，高为2，
    ∴所得的几何体的体积V=4π×2-π×4×2=，
    故答案为：．
    点评：本题是综合题，关键利用线性规划知识正确作图，并能想象出所得旋转体的结构特征，再求它的体积，考查了作图能力和空间想象能力．
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    π
    12
    π
    12
    ．

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