Question

对任意实数x,若不等式恒成立,则k的取值范围是(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析考点：绝对值不等式；函数恒成立问题．
分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值．
解：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=，
当x≤-2时，f（x）有最小值-3；当-2≤x≤1时，f（x）有最小值-3；
当x≥1时，f（x）=3．综上f（x）有最小值-3，所以，a＜-3．
故答案为：B．