Question

已知f （x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f （log₄7），b=f （log

1

2

3），c=f（0.2^0.6），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、c＜b＜a
• B、b＜c＜a
• C、c＞a＞b
• D、a＜b＜c

Answer 1

分析：对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|log₂³|、|log₄7|、|0.2^0.6|的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．

解答：解：由题意f（x）=f（|x|）．
∵log₄7=log₂

7

＞1，log

1

2

3=-log₂3＜-log₂

7

＜-1，0＜0.2^0.6＜1，
∴|log₂³|＞|log₄7|＞|0.2^0.6|．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．
∴c＞a＞b．
故选C．

点评：本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．