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    20．请设计一个算法，输出1000以内除以7余1的所有正整数，并画出程序框图．

    分析 本题是常规题型，可通过循环结构实现．

    解答 解：算法如下：
    　　　　　第1步，开始．
    　　　　　第2步，令i=1．　　　　　
             第3步，判断“i mod 7=1”是否成立．若是，则输出i；否则，执行下一步．
    　　　　　第4步，判断“i＜1000”是否成立．若否，则结束算法；否则，执行下一步．
    　　　　　第5步，使i的值增加l，仍用i表示．返回第3步．
    程序框图如下：

    点评 本题是考查循环结构时常用的范例，属于基础题．

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    10．已知函数f（x）=2ax+$\frac{1}{x}$（a∈R）．
    （1）当$a=\frac{1}{2}$时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性并用定义证明你的结论；
    （2）对于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．

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    11．如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”．给出函数：①y=-x3+1；②y=2x；③$y=\left\{{\begin{array}{l}{ln|x|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}}\right.$；④$y=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+4x，x≥0}\\{-{x^2}+x，x＜0}\end{array}}\right.$．以上函数为“Z函数”的序号为②④，．

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    8．一个圆经过点A（0，2）与B（-2，1），且圆心在直线x-3y-10=0上，求此圆的方程．

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    15．在△ABC中，已知tanAtanB=$\frac{4}{3}$，
    （1）求tanC的取值范围；
    （2）若△ABC边AB上的高CD=2．求△ABC面积S的最小值．

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    5．点P（5a+1，12a）在圆（x-1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是（　　）
    A．（-1，1）B．[-∞，$\frac{1}{13}$]C．[-$\frac{1}{13}$，$\frac{1}{13}$]D．[-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$]

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    9．求函数y=1+sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），x∈[-4π，4π]的单调减区间．

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    10．化简：cos（15°-α）cos15°-sin（165°+α）•sin（-15°）=cosα．

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