Question

5、若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（　　）

A、??x∈R，f（x）＞g（x）

B、有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＞g（x）

C、??x∈R，f（x）＞g（x）

D、{x∈R|f（x）≤g（x）}

Answer 1

分析：根据不等式解的定义，只要存在x能使不等式成立，则x即为不等式的解，故f（x）＞g（x）有解的充要条件是?x∈R，f（x）＞g（x），而解的个数可能为有限个故有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＞g（x）与?x∈R，f（x）＞g（x）可排除，而{x∈R|f（x）≤g（x）}表示f（x）≤g（x）恒成立，此时不等式f（x）＞g（x）无解可排除．

解答：解：当不等式f（x）＞g（x）仅有一解时，
B中，有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＞g（x）不成立，
故B不为不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件；
C中，?x∈R，f（x）＞g（x）成不成立，
故C不为不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件；
D中，{x∈R|f（x）≤g（x）}也不一定成立
故D不为不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件；
故选A

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，对全称命题和特称命题真假的判断要注意：全称命题中，要求所有的元素都要满足性质，故需要严格的证明；但特称命题为真时，我们只要举出一个符合条件的元素值即可．