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【题目】如图所示,已知是正三角形,若平面,平面平面,且

1)求证:平面

2)若平面,求二面角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

1)过点于点,由面面垂直性质知平面,可知,由线面平行判定可得到结论;

2)根据垂直关系可以为坐标原点建立空间直角坐标系,根据二面角的向量求法可求得结果.

1)过点于点

平面平面,平面平面平面

平面

平面,又平面平面

2

平面

的中点,

,连结,则平面

四边形是矩形,

为原点,所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系

,则

设平面的一个法向量为

,取,则

取平面的一个法向量为

二面角为钝二面角,二面角的余弦值为.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PCDEAD的中点,ACBE相交于点O.

1)证明:平面ABCD.

2)求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.

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【题目】惰性气体分子为单原子分子,在自由原子情形下,其电子电荷分布是球对称的.负电荷中心与原子核重合,但如两个原子接近,则彼此能因静电作用产生极化(正负电荷中心不重合),从而导致有相互作用力,这称为范德瓦尔斯相互作用.今有两个相同的惰性气体原子,它们的原子核固定,原子核正电荷的电荷量为,这两个相距为的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能,其中为静电常量,分别表示两个原子负电中心相对各自原子核的位移,且都远小于,当远小于1时,,则的近似值为(

A.B.C.D.

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【题目】已知函数

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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【题目】某医药开发公司实验室有瓶溶液,其中瓶中有细菌,现需要把含有细菌的溶液检验出来,有如下两种方案:

方案一:逐瓶检验,则需检验次;

方案二:混合检验,将瓶溶液分别取样,混合在一起检验,若检验结果不含有细菌,则瓶溶液全部不含有细菌;若检验结果含有细菌,就要对这瓶溶液再逐瓶检验,此时检验次数总共为.

(1)假设,采用方案一,求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌的概率;

(2)现对瓶溶液进行检验,已知每瓶溶液含有细菌的概率均为.

若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案二.需检验的总次数为.

(i)的期望相等.试求关于的函数解析式;

(ii),且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.的最大值.

参考数据:

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【题目】已知点F1为椭圆的左焦点,在椭圆上,PF1x轴.

1)求椭圆的方程:

2)已知直线l与椭圆交于AB两点,且坐标原点O到直线l的距离为的大小是否为定值?若是,求出该定值:若不是,请说明理由.

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【题目】如图1,在边长为2的等边ABC中,DE分别为边ACAB的中点.将ADE沿DE折起,使得ABAD,得到如图2的四棱锥ABCDE,连结BDCE,且BDCE交于点H

1)证明:

2)设点B到平面AED的距离为h1,点E到平面ABD的距离为h2,求的值.

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【题目】山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语,自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目,语、数、外三科各占150分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为共8个等级。参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为.等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间,得到考生的等级成绩.

举例说明.

某同学化学学科原始分为65分,该学科等级的原始分分布区间为58~69,则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61~70,那么该同学化学学科的转换分为:

设该同学化学科的转换等级分为,求得.

四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.

(1)某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.

(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,等级为,其所在原始分分布区间为82~93,求小明转换后的物理成绩;

(ii)求物理原始分在区间的人数;

(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取4人,记表示这4人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.

(附:若随机变量,则

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【题目】若实数满足,则称为函数的不动点.

(1)求函数的不动点;

(2)设函数,其中为实数.

① 若时,存在一个实数,使得既是的不动点,又是 的不动点(是函数的导函数),求实数的取值范围;

② 令,若存在实数,使 成各项都为正数的等比数列,求证:函数存在不动点.

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