Question

两条平行线l₁：3x+4y-2=0，l₂：ax+6y=5间的距离为

4

15

．

Answer 1

分析：根据两条直线平行的条件，建立关于a的等式解出a=

9

2

，再将两条直线化成x、y项的系数相同，利用平行线之间的距离公式加以计算，可得l₁与l₂之间的距离．

解答：解：∵l₁：3x+4y-2=0与l₂：ax+6y=5互相平行，
∴

a

3

=

6

4

，解得a=

9

2

，得直线l₂方程为

9

2

x+6y=5．
将两条直线方程的x、y项的系数化成相同，
整理可得l₁：9x+12y-6=0，l₂：9x+12y-10=0，
∴直线l₁与l₂之间的距离为d=

|-10+6|

92+122

=

4

15

．
故答案为：

4

15

点评：本题给出两条直线互相平行，求它们之间的距离．着重考查了两条直线平行的条件和平行线之间的距离计算等知识，属于基础题．