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我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数y=f(x)(x∈D),对任意x,y,D均满足f()≥[f(x)+f(y)],当且仅当x=y时等号成立.

(1)若定义在(0,+∞)上的函数f(x)∈M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)的大小.

(2)设函数g(x)=-x2,求证:g(x)∈M

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•奉贤区模拟)我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数y=f(x)(x∈D),对任意x,y,
x+y
2
∈D
均满足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]
,当且仅当x=y时等号成立.
(1)若定义在(0,+∞)上的函数f(x)∈M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)大小.
(2)给定两个函数:f1(x)=
1
x
(x>0)
,f2(x)=logax(a>1,x>0).证明:f1(x)∉M,f2(x)∈M.
(3)试利用(2)的结论解决下列问题:若实数m、n满足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•奉贤区一模)我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数y=f(x)(x∈D),对任意x,y,
x+y
2
∈D
均满足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]
,当且仅当x=y时等号成立.
(1)若定义在(0,+∞)上的函数f(x)∈M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)大小.
(2)设函数g(x)=-x2,求证:g(x)∈M.
(3)已知函数f(x)=log2x∈M.试利用此结论解决下列问题:若实数m、n满足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数,对任意均满足,当且仅当时等号成立。

(1)若定义在(0,+∞)上的函数∈M,试比较大小.

(2)设函数g(x)=-x2,求证:g(x)∈M.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数y=f(x)(x∈D),对任意数学公式均满足数学公式,当且仅当x=y时等号成立.
(1)若定义在(0,+∞)上的函数f(x)∈M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)大小.
(2)设函数g(x)=-x2,求证:g(x)∈M.
(3)已知函数f(x)=log2x∈M.试利用此结论解决下列问题:若实数m、n满足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省新余市新钢中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数y=f(x)(x∈D),对任意均满足,当且仅当x=y时等号成立.
(1)若定义在(0,+∞)上的函数f(x)∈M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)大小.
(2)给定两个函数:,f2(x)=logax(a>1,x>0).证明:f1(x)∉M,f2(x)∈M.
(3)试利用(2)的结论解决下列问题:若实数m、n满足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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