Question

已知函数y=4sin(2x+

π

6

)(x∈[0，

7π

6

])的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），那么x₁+2x₂+x₃的值是（　　）

• A．

  3π

  4

• B．

  4π

  3

• C．

  5π

  3

• D．

  3π

  2

Answer 1

分析：通过正弦函数的对称轴方程，求出函数的对称轴方程分别为x=

π

6

和x=

2π

3

，由题意可得x₁+x₂=2×

π

6

，x₂+x₃ =2×

2π

3

，从而求出x₁+2x₂+x₃的值．

解答：解：函数y=4sin(2x+

π

6

)(x∈[0，

7π

6

])的图象取得最值有2个x值，分别为
x=

π

6

和x=

2π

3

，由正弦函数图象的对称性可得x₁+x₂=2×

π

6

=

π

3

，x₂+x₃ =2×

2π

3

=

4π

3

．
故x₁+2x₂+x₃=x₁+x₂+x₂+x₃=

π

3

+

4π

3

=

5π

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查三角函数y=Asin（ωx+∅）的对称性，考查计算能力．