Question

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（1）求数列{b_n}的通项公式； 
（2）数列{b_n}的前n项和为S_n．

Answer 1

分析：（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d，由其和为15可求得a，由这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列可求得d，从而求得b₃、b₄、b₅，进而得到通项公式；
（2）根据等比数列的前n项和公式即可求得；

解答：解：（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d，则a-d+a+a+d=15，解得a=5；
数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅依次为7-d，10，18+d，则（7-d）（18+d）=100，得d=2或d=-13（舍），
于是b3=5，b4=10⇒bn=5•2n-3；
（2）因为数列{b_n}是首项b1=

5

4

，公比q=2的等比数列，
前n项和Sn=

5 4 (1-2n)

1-2

=5•2^n-2-

5

4

．

点评：本题考查等差数列、等比数列的通项公式及等比数列的前n项和公式，考查学生的运算能力，属基础题．