Question

设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为   （    ）

A．     B．    

C．       D．

Answer 1

A

 

解法一：由已知得f^－1（x）=log_a（x+）＞1=log_aa，

∴x+＞a，∴＞a－x.

又＞a－xa－x≤0或x≥a或＜x＜ax＞，故选A.

 

解法二：f（x）=（a^x－a^－x）（a＞1），

当a＞1时，y=a^x单增;当a＞1时，y=a^－x单减.

 

∴f（x）=（a^x－a^－x）单增.∴f^－1（x）也单增.

f^－1（x）＞1说明反函数的值域是（1，+∞），即原函数f（x）的定义域是（1，+∞）.

求f^－1（x）＞1中x的取值范围，即求反函数的x的取值范围，只要求原函数f（x）在（1，+∞）上的值域.

又f（x）单增，∴f（x）＞f（1），即f（x）＞.

 

∴f^－1（x）＞1中的x＞.故选A.