Question

【题目】已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[﹣12,﹣4]∪[4,+∞）
【解析】解：命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，则△=a2﹣16≥0，解得a≥4，或a≤﹣4．

命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，∴ ，解得a≥﹣12．

若p∧q是真命题，

则p，q同时为真命题，

则 ，

即﹣12≤a≤﹣4或a≥4，

所以答案是：[﹣12，﹣4]∪[4，+∞）

【考点精析】根据题目的已知条件，利用复合命题的真假的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．