Question

△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且5sinA=7sinB，则角A=（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  3π

  4

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：余弦定理的应用,正弦定理

专题：解三角形

分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，利用正弦定理化简5sinA=7sinB，表示出a与c，利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．

解答： 解：∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c①，
由正弦定理化简5sinA=7sinB，得：5a=7b，即a=

7

5

b②，
②代入①得：c=

3

5

b，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+ 9 25 b2- 49 25 b2

6 5 b2

=-

1

2

，
则A=

2π

3

．
故选：B．

点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．